题目内容

求值：（cosx+e2）dx=    ．
【答案】分析：结合导数公式，找出cosx+e2的原函数，用微积分基本定理代入进行求解；
解答：解：（cosx+e2）dx=（sinx+e2x）=sin0+0-[sin（-π）-πe2]=πe2，
故答案为：πe2；
点评：本题考查了导数公式及微积分基本定理，属于基本知识、基本运算的考查．
练习册系列答案
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已知
m
=（
3
sinx，cosx），
n
=（cosx，-cosx），x∈R，定义函数f（x）=
m
•
n
-
1
2

（1） 求函数．f（x）的最小正周期，值域，单调增区间．
（2） 设△ABC的三内角A，B，C所对的边分别为a、b、c，且c=
3
，f（C）=0，若
d
=（1，sinA）与
e
=（2，sinB）
共线，求a，b的值．
已知f（x）=ae-x+cosx-x（0＜x＜1）
（1）若对任意的x∈（0，1），f（x）＜0恒成立，求实数a的取值范围；
（2）求证：e-x+sinx＜1+
x22
(0＜x＜1)．
已知f（x）=
x2+ax+b
x
（x∈（0，+∞）），存在实数a，b，使f（x）满足：（i）f（x）在（0，2]上是减函数，在[2，+∞）是增函数；
（ii）f（x）的最小值是5．
（1）求a，b的值及f（x）的解析式；
（2）（理科）求y=f（x）的图象与三直线x=1，x=e及y=0所围成的图形面积；
（3）若函数F（x）=f（x）-c•cosx，当x∈(0，
π
6
]时是单调减函数，求实数c的取值范围．
已知 
m
=(
3
sinx，cosx），
n
=（cosx，-cosx），x∈R，定义函数f（x）=
m
•
n
-
1
2

（1）求函数f（x）的最小正周期，值域，单调增区间．
（2）设△ABC的三内角A，B，C所对的边分别为a、b、c，且c=
3
，f（C）=0，若向量
d
=（1，sinA）与 
e
=（2，sinB）共线，求边a，b的值及△ABC的面积S？
已知f(x)=ae-x+cosx-x(0＜x＜1)，
(1)若对任意的x∈(0，1)，f(x)＜0恒成立，求实数a的取值范围；
(2)求证：e-x+sinx＜1+(0＜x＜1)。

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