题目内容
函数
的最大值为（ ）A．2
B．3
C．
D．
【答案】分析：函数解析式第一项利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由正弦函数的值域，即可确定出f（x）的最大值．
解答：解：f（x）=1-cos（
+2x）-
cos2x=1+（sin2x-
cos2x）=1+2sin（2x-
），
∵
≤x≤
，∴
≤2x-
≤
，
∵
≤sin（2x-
）≤1，即2≤1+2sin（2x-
）≤3，
则f（x）的最大值为3．
故选B
点评：此题考查了二倍角的余弦函数公式，两角和与差的正弦函数公式，以及正弦函数的定义域与值域，熟练掌握公式是解本题的关键．
解答：解：f（x）=1-cos（
+2x）-
cos2x=1+（sin2x-
cos2x）=1+2sin（2x-
），∵
≤x≤
，∴
≤2x-
≤
，∵
≤sin（2x-
）≤1，即2≤1+2sin（2x-
）≤3，则f（x）的最大值为3．
故选B
点评：此题考查了二倍角的余弦函数公式，两角和与差的正弦函数公式，以及正弦函数的定义域与值域，熟练掌握公式是解本题的关键．
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