题目内容

已知tan(α+
π
6
)=
1
2
，tan(β-
7π
6
)=
1
3
，则tan（α+β）=
28+20
3
13
28+20
3
13
．
分析：利用tan（α+β）=tan[（α+
π
6
）+（β-
7π
6
）]，通过两角和的正切函数，直接求解即可．
解答：解：tan（α+β）=tan（α+β-π）
=tan[（α+
π
6
）+（β-
7π
6
）]
=
tan(α+
π
6
)+tan(α-
7π
6
) 
1-tan(α+
π
6
)tan(α- 
7π
6
)

=
1
2
+
3
2
1-
1
2
×
3
2

=
2(1+
3
)
4-
3

=
28+20
3
13
．
故答案为：
28+20
3
13
．
点评：本题考查三角函数的角的变换的技巧，两角和的正切函数的应用，考查计算能力．
练习册系列答案
相关题目
已知tan(α-
π
6
)=
3
7
，tan(
π
6
+β)=
2
5
，则tan（α+β）的值为（　　）
A、
29
41
B、
1
29
C、
1
41
D、1
已知tan(α-
π
6
)=2，tan(
π
6
+β)=
2
5
，则tan（α+β）=（　　）
A、12
B、
8
9
C、8
D、
4
3
求值
（1）已知向量
a
=(3，4)，
b
=(sinα，cosα)且
a
∥
b
，则
4sinα-2cosα
5cosα+3sinα
的值
（2）已知tan(α+
π
6
)=
1
2
，tan(β-
π
6
)=
1
3
，则tan（α+β）的值．
已知tan(α+
π
6
)=2+
3
，α∈(0，
π
2
)．
（I）求tanα的值；
（II）若f(x)=
2
sinxcosx+sinacos2x，求f(x)的最小正周期和单调递增区间．

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