Question

若log_ax=log_by=-

1

2

log_c2，a，b，c均为不等于1的正数，且x＞0，y＞0，c=

ab

，则xy=

 

．

Answer 1

分析：根据log_ax=log_by=-

1

2

log_c2，和对数的定义，求出x，y，并代入xy，利用分数指数幂的运算法则和对数恒等式，即可求得结果．

解答：解：∵log_ax=log_by=-

1

2

log_c2，
∴x=a-

1

2

log

2 c

 ，y=b-

1

2

log

c 2

，
∴xy=a-

1

2

log

c 2

b-

1

2

log

2 c

=(ab)-

1

2

log

2 c

=c2-

1

2

log

2 c

=c-

log

2 c

=

1

2

，
故答案为：

1

2

．

点评：此题是基础题．考查对数和指数的互化，以及对数恒等式和指数的运算法则等基础知识，同时也考查了学生利用知识分析解决问题的能力．