Question

已知集合A={x||x-a|＜ax，a＞0}，若log_ax＞0在A上恒成立，则a的最大值是

1

2

．

Answer 1

分析：先解绝对值不等式：|x-a|＜ax⇒-ax＜x-a＜ax，下面对a进行分类讨论：当a＞1时，得x＞

a

a+1

，此时，log_ax＞0在A上不可能恒成立；当0＜a＜1时，得：

a

a+1

＜x＜

-a

a-1

，若log_ax＞0在A上恒成立，对立关于a的不等关系，即可求出a的最大值．

解答：解：不等式：|x-a|＜ax⇒-ax＜x-a＜ax，
当a＞1时，得x＞

a

a+1

，此时，log_ax＞0在A上不可能恒成立；
当0＜a＜1时，得：

a

a+1

＜x＜

-a

a-1

，
若log_ax＞0在A上恒成立，
则

-a

a-1

≤1⇒a≤

1

2

．
则a的最大值是

1

2

．
故答案为：

1

2

．

点评：本小题主要考查集合关系中的参数取值问题、对数函数的性质、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力与转化思想．属于基础题．