Question

若sin α+cos α=tan α，则α的取值范围是________．

Answer 1

分析：把已知平方可得，tan²α=1+2sinαcosα=1+sin2α，结合已知可先求得1＜sin2α+1≤2，从而可得1＜tan²α≤2，解不等式可得
解答：由sinα+cosα=tanα，0＜α＜，
∴tan²α=1+2sinαcosα=1+sin2α，
∵0＜α＜，
∴0＜2α＜π，
∴0＜sin2α≤1，
∴1＜tan²α≤2，
∵0＜α＜，
∴tanα＞0，
∴1＜tanα≤，而＜，
∴＜α＜．
故答案为：
点评：本题主要考查了同角基本关系的应用，三角不等式的解法，考查了考生对基础知识的灵活应用的掌握程度．