Question

若sinθ+cosθ=

2

，则tan(θ+

π

3

)的值是（　　）

• A、2-

  3

• B、-2-

  3

• C、2+

  3

• D、-2+

  3

Answer 1

分析：注意到sinθ与cosθ之间的关系，sin²θ+cos²θ=1，便得出方程组，解这个关于sinθ与cosθ的2元2次方程组，求得sinθ与cosθ，再得tanθ，最后利用和角公式求得tan(θ+

π

3

)的值．

解答：解：∵sin²θ+cos²θ=1，
∴便得出方程组

sinθ+cosθ= 2 sin2θ+cos2θ=1

解这个关于sinθ与cosθ的2元2次方程组，
∴sinθ=

2

2

，cosθ=

2

2

．所以tanθ=1．
故有tan(θ+

π

3

)=

tanθ+tan π 3

1-tanθtan π 3

=-2-

3

．
答案：B．

点评：本题考查三角变换，解题的关键是联想公式的特点与结构，进行代换，从而转化为特殊角的三角函数，求出三角函数的值．