Question

若sinθ+cosθ=

6

3

，θ∈(0，π)，则cosθ-sinθ=

 

．

Answer 1

分析：根据题意，由sinθ+cosθ=

6

3

两边平方求出sinθcosθ，先求出（cosθ-sinθ）²，即可求得．

解答：解：因为sinθ+cosθ=

6

3

，
两边平方得：1+2sinθcosθ=

2

3

，
解得2sinθcosθ=-

1

3

＜0；
∴cosθ＜0，sinθ＞0，即cosθ-sinθ＜0，
又因为（cosθ-sinθ）²=1-2sinθcosθ=

4

3

，
开方得cosθ-sinθ=-

2 3

3

．
故答案为：-

2 3

3

点评：考查学生利用同角三角函数间基本关系的能力，以及理解任意角的三角函数定义的能力．