题目内容
已知△AOB，点P在线段AB上，已知
，则mn的最大值为 ．
【答案】分析：由向量共线定理可得，存在实数λ使得
（0≤λ≤1），而
=
=
=
，则可得m，n与λ的关系，结合基本不等式可求mn的最大值
解答：解：由点P在线段AB上可得A，P，B三点共线
由向量共线定理可得，存在实数λ使得
（0≤λ≤1）
=
=
=
∵
且
，
不共线
∴m=1-λ，4n=λ
∴
=
故答案为：
点评：本题主要考查了向量共线的定理的应用：若A，B，C三点共线，O为AB外一点，则存在实数λ使得
，注意该结论中的系数的特殊关系（λ+（1-λ）=1）
（0≤λ≤1），而
=
=
=
，则可得m，n与λ的关系，结合基本不等式可求mn的最大值解答：解：由点P在线段AB上可得A，P，B三点共线
由向量共线定理可得，存在实数λ使得
（0≤λ≤1）
=
=
=
∵
且
，
不共线∴m=1-λ，4n=λ
∴
=
故答案为：
点评：本题主要考查了向量共线的定理的应用：若A，B，C三点共线，O为AB外一点，则存在实数λ使得
，注意该结论中的系数的特殊关系（λ+（1-λ）=1） 
练习册系列答案
相关题目
已知△AOB，点P在直线AB上，且满足
=2t
+t
（t∈R），则t=（ ）
. |
| OP |
. |
| PA |
. |
| OB |
| A、2 | ||
| B、1 | ||
C、
| ||
D、
|