Question

已知△AOB，点P在直线AB上，且满足

OP

=2t

PA

+t

OB

（t∈R），则t=

1

．

Answer 1

分析：首先用

OP

、

OA

表示

PA

：

PA

=

OA

-

OP

，将这个式子代入已知等式可得用

OA

、

OB

表示

OP

的式子．再根据点P在直线AB上设出

AP

=λ

PB

，得到用

OA

、

OB

表示

OP

的另一个表达式，最后结合平面向量基本定理，得到两个表达式的对应系数相等，从而得出t的值．

解答：解：∵

PA

=

OA

-

OP

，

OP

=2t

PA

+t

OB

∴

OP

=2t（

OA

-

OP

）+t

OB

∴

OP

=

2t

1+2t

OA

+

t

1+2t

OB

∵点P在直线AB上，
∴

AP

=λ

PB

⇒

OP

=

1

1+λ

OA

+

λ

1+λ

OB

根据平面向量基本定理，得

2t 1+2t = 1 1+λ t 1+2t = λ 1+λ

⇒

2t

1+2t

+

t

1+2t

=1
解之得t=1
故答案为：1

点评：本题考查了平面向量基本定理的应用，是一道中档题．平面向量基本定理：用平面内两个不共线的向量可以线性表示平面内任意第三个向量，并且这种表示是唯一的．