Question

已知函数在区间上为增函数，且。
（1）当时，求的值；
（2）当最小时，
①求的值；
②若是图象上的两点，且存在实数使得
，证明：。

Answer 1

，，。

 
。…………2分
（1）当时，由，
得或，
所以在上为增函数，在，上为减函数，…………4分
由题意知，且。
因为，所以，
可知。                                    ………………7分
（2）①因为，
当且仅当时等号成立。……8分
由，有，得；…………9分
由，有，得；…………10分
故取得最小值时，，。         …………11分
②此时，，，
由知，，…………12分
欲证，先比较与的大小。


因为，所以，有，
于是，即，…………13分
另一方面，，
因为，所以，从而，即。
同理可证，因此。                            …………14分