Question

8．已知f（x）=-x+sinx，命题p：?x∈（0，$\frac{π}{2}$），f（x）＜0，则（　　）

• A． p是假命题，￢p：?x∈（0，$\frac{π}{2}$），f（x）≥0
• B． p是假命题，￢p：?x₀∈（0，$\frac{π}{2}$），f（x）≥0
• C． p是真命题，￢p：?x∈（0，$\frac{π}{2}$），f（x）≥0
• D． p是真命题，￢p：?x₀∈（0，$\frac{π}{2}$），f（x）≥0

Answer 1

分析 先判断命题P的真假性，再写出该命题的否定命题即可．

解答 解：∵f（x）=-x+sinx，∴f′（x）=-1+cosx≤0
∴f（x）是定义域上的减函数，
∴f（x）≤f（0）=0
∴命题P：?x∈（0，$\frac{π}{2}$），f（x）＜0，是真命题；
∴该命题的否定是 ^?P：?x₀∈（0，$\frac{π}{2}$），f（x₀）≥0．
故选：D．

点评 本题考查了命题真假的判断问题，也考查了命题与命题的否定之间的关系，是基础题．