题目内容

若f（a+b）=f（a）•f（b）且f（1）=2．则 $数学公式$ + $数学公式$ +…+ $数学公式$ =________．

4022
分析：由已知f（a+b）=f（a）•f（b）可得f（n+1）=f（n）f（1），即可得 $\text{[math]}$ =f（1）=2，把n=1，2，3，4，5…2011分别代入可求．
解答：令b=1．∴f（a+1）=f（a）f（1）
∴ $\text{[math]}$ =f（1）=2
∴ $\text{[math]}$ =2. $\text{[math]}$ =2．… $\text{[math]}$ =2
∴ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ =2011×2=4022．答案：4022．
点评：本题主要考查了利用抽象函数满足的性质求解函数的函数值，解题的关键是由已知利用赋值得到 $\text{[math]}$ =f（1）=2．

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若f（a+b）=f（a）•f（b）且f （1）=2，则

已知函数f（x）的定义域为R，当x＞0时，f（x）＞1，且对任意a，b∈R的，恒有f（a+b）=f（a）•f（b）；
（1）求f（0）的值
（2）求证：当x＜0时，0＜f（x）＜1
（3）求证：f（x）在（-∞，+∞）上为增函数；
（4）若f（1）=2，A={（m，n）|f（n）•f（2m-m²）＞

，m，n∈Z}，B={（m，n）|f（n-m）=16，m，n∈Z}，求A∩B．

（2011•江西模拟）函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）=f（2-x），且当x∈（-∞，1）时，（x-1）f（x）′＜0，设a=f(-1)，b=f(

)，c=f(4)则（　　）

设f（x）=asin2x+bcos2x，a，b∈R，ab≠0，若f(x)≤f(

)对一切x∈R恒成立，则
①f(

)；
③f（x）是奇函数；
④f（x）的单调递减区间是[kπ+

]，（k∈Z）；
⑤f（x）的图象与过点（a，|a|+|b|）的所有直线都相交．
以上结论正确的是

（写出正确结论的编号）

函数f（x）=-x²+ax+b，若f（1）=f（3），则下面正确的说法是（　　）

A、f（0）＜f（5）＜f（2）

B、f（5）＜f（0）＜f（2）

C、f（2）＜f（0）＜f（5）

D、f（0）＜f（2）＜f（5）