题目内容

若f（a+b）=f（a）•f（b）且f （1）=2，则
f(2)
f(1)
+
f(4)
f(3)
+
f(6)
f(5)
+…+
f(2010)
f(2009)
=
 
．
分析：由已知f（a+b）=f（a）•f（b）且f （1）=2，令b=1，可得
f(a+1)
f(a)
=2，进而可将
f(2)
f(1)
+
f(4)
f(3)
+
f(6)
f(5)
+…+
f(2010)
f(2009)
化为2×1005，从而得到答案．
解答：解：∵f（a+b）=f（a）•f（b）
∴f（a+1）=f（a）•f（1）
∴
f(a+1)
f(a)
=f （1）=2
∴
f(2)
f(1)
+
f(4)
f(3)
+
f(6)
f(5)
+…+
f(2010)
f(2009)
=2×1005=2010
故答案为：2010
点评：本题考查的知识点是抽象函数及其应用，其中根据已知中f（a+b）=f（a）•f（b）且f （1）=2，得到
f(a+1)
f(a)
=2是解答本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）的定义域为R，当x＞0时，f（x）＞1，且对任意a，b∈R的，恒有f（a+b）=f（a）•f（b）；
（1）求f（0）的值
（2）求证：当x＜0时，0＜f（x）＜1
（3）求证：f（x）在（-∞，+∞）上为增函数；
（4）若f（1）=2，A={（m，n）|f（n）•f（2m-m2）＞
2
，m，n∈Z}，B={（m，n）|f（n-m）=16，m，n∈Z}，求A∩B．
（2011•江西模拟）函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）=f（2-x），且当x∈（-∞，1）时，（x-1）f（x）′＜0，设a=f(-1)，b=f(
1
3
)，c=f(4)则（　　）
设f（x）=asin2x+bcos2x，a，b∈R，ab≠0，若f(x)≤f(
π
6
)对一切x∈R恒成立，则
①f(
11π
12
)=0；
②f(
7π
10
)＜f(
π
5
)；
③f（x）是奇函数；
④f（x）的单调递减区间是[kπ+
π
6
，kπ+
2π
3
]，（k∈Z）；
⑤f（x）的图象与过点（a，|a|+|b|）的所有直线都相交．
以上结论正确的是
①②④
①②④
（写出正确结论的编号）
函数f（x）=-x2+ax+b，若f（1）=f（3），则下面正确的说法是（　　）
A、f（0）＜f（5）＜f（2）B、f（5）＜f（0）＜f（2）C、f（2）＜f（0）＜f（5）D、f（0）＜f（2）＜f（5）

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