题目内容
11．若f（x）=2x3-3x2-12x+3在区间[m，m+4]上是单调函数，则实数m的取值范围为（-∞，-5]∪[2，+∞）．分析 求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，根据函数的单调性得到关于m的不等式，解出即可．
解答 解：f′（x）=6x2-6x-12=6（x+1）（x-2），
令f′（x）＞0，解得：x＞2或x＜-1，
令f′（x）＜0，解得：-1＜x＜2，
∴f（x）在（-∞，-1]和[2，+∞）上单调递增，在[-1，2]上单调递减，
若f（x）在[m，m+4]单调，
∴m+4≤-1或m≥2，
∴m≤-5或m≥2，
即m的取值范围是（-∞，-5]∪[2，+∞），
故答案为：（-∞，-5]∪[2，+∞）．
点评 本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道基础题．
练习册系列答案
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2．定义在R上的函数f（x）的图象关于点（-$\frac{3}{4}$，0）成中心对称，且对任意的实数x都有$f（x）=-f（x+\frac{3}{2}）$，f（-1）=1，f（0）=-2，则f（1）+f（2）+…+f（2 017）=（ ）
| A． | 0 | B． | -2 | C． | 1 | D． | -4 |
16．已知A（-1，0），B（3，0），则与A距离为1且与B距离为4的点有（ ）
| A． | 3个 | B． | 2个 | C． | 1个 | D． | 0个 |
3．设函数f（x）在R上存在导函数f'（x），对任意的实数x都有f（x）=4x2-f（-x），当x∈（-∞，0）时，f'（x）+$\frac{1}{2}$＜4x．若f（m+1）≤f（-m）+3m+$\frac{3}{2}$，则实数m的取值范围是（ ）
| A． | $[{-\frac{1}{2}，+∞}）$ | B． | $[{-\frac{3}{2}，+∞}）$ | C． | [-1，+∞） | D． | [-2，+∞） |
20．在空间中，下列命题正确的是（ ）
| A． | 经过三个点有且只有一个平面 | |
| B． | 经过一个点和一条直线有且只有一个平面 | |
| C． | 经过一条直线和直线外一点的平面有且只有一个 | |
| D． | 经过一个点且与一条直线平行的平面有且只有一个 |