Question

函数是R上的偶函数，则φ的值是（ ）
A．0
B．
C．
D．π

Answer 1

【答案】分析：由给出的函数为实数集上的偶函数，所以有sin（-x-φ）=sin（x-φ）恒成立，展开两角和及差的正弦后移向整理，得cosφ=0恒成立，再根据给出的φ的范围可求其值．
解答：解：由y=sin（-φ）是R上的偶函数，
则sin（-x-φ）=sin（x-φ）恒成立，
即•cosφ-cosx•sinφ=sinx•cosφ-cosx•sinφ，
也就是2sinx•cosφ=0恒成立．
即cosφ=0恒成立．
因为0≤φ≤π，所以φ=．
故选C．
点评：本题考查了函数的奇偶性，考查了两角和与差的正弦公式，解答此题的关键是对公式的记忆与运用，是中档题．