Question

将函数y=sin(x-

π

3

)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向右平移

π

3

个单位，得到的图象对应的解析式是（　　）

A．y=sin 1 2 x	B．y=-sin2x
C．y=sin( 1 2 x- π 6 )	D．y=-cos x 2

Answer 1

[解法一]函数y=sin(x-

π

3

)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），
所得图象对应的表达式为y=sin（

x

2

-

π

3

），
再将所得的图象向右平移

π

3

个单位，得到的图象对应的解析式为y=sin[

1

2

（x-

π

3

）-

π

3

]=si（

1

2

x-

π

2

），即y=-cos

x

2

，D项符合题意
[解法二]∵函数y=sin(x-

π

3

)的图象经过点（

π

3

，0），
∴函数y=sin(x-

π

3

)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象经过点（

2π

3

，0）
再将所得的图象向右平移

π

3

个单位，所得图象经过点（π，0）
结合各个选项，只有B、D两项的图象经过点（π，0），但B项函数的周期T=π，不符合题意，故此只有D项符合题意．
故选D