Question

函数f（x）=

2

sin2xcos2x是周期为

π

2

的

奇

函数（奇偶性）

Answer 1

分析：把函数解析式利用二倍角的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，然后利用周期公式T=

2π

λ

求出函数的周期，利用奇偶性的判断方法取自变量为-x，代入函数解析式，化简后判断f（-x）与f（x）的关系即可得到函数的奇偶性．

解答：解：f（x）=

2

sin2xcos2x=

2

2

×2sin2xcos2x=

2

2

sin4x，所以T=

2π

4

=

π

2

，
当自变量取-x时，f（-x）=

2

2

sin（-4x）=-

2

2

sin4x=-f（x），
所以函数f（x）为奇函数．
故答案为：

π

2

，奇．

点评：本题要求学生掌握二倍角的正弦函数公式、函数的周期公式及会判断函数的奇偶性，是一道基础题．也是高考常考的题型．