Question

Answer 1

解析：（Ⅰ）证:∵侧面PAB垂直于底面ABCD,且侧面PAB与底面ABCD的交线是AB,

在矩形ABCD中,BC⊥AB,

∴BC⊥侧面PAB. -------------3分

（Ⅱ）证:在矩形ABCD中,AD∥BC,BC⊥侧面PAB,∴AD⊥侧面PAB. ------5分

又AD在平面PAD上,所以,侧面PAD⊥侧面PAB-------------------6分

（Ⅲ）解:在侧面PAB内,过点P做PE⊥AB.垂足为E,连结EC,

∵侧面PAB与底面ABCD的交线是AB,PE⊥AB.

∴PE⊥底面ABCD.于是EC为PC在底面ABCD内的射影, -----------8分

∴∠PCE为侧棱PC与底面ABCD所成的角, ---------------------10分

在△PAB和△BEC中,易求得PE=,

在Rt△PEC中,∠PCE=45⁰---------------------------------------12分