Question

直线y=2x是△ABC中∠C的平分线所在的直线，若A、B坐标分别为A（-4，2）、B（3，1），求点C的坐标，并判断△ABC的形状．

Answer 1

分析：先求点A关于直线y=2x的对称点A′，A′在BC所在直线上，
然后求BC所在直线方程，解方程组得到C的坐标；验证三边的长满足勾股定理，可证明△ABC为直角三角形．

解答：解：由题意，点A关于直线y=2x的对称点A′在BC所在直线上，设A′点坐标为（x₁，y₁），则x₁、y₁满足

y1-2

x1+4

=-

1

2

，即x₁=-2y₁．①

y1+2

2

=2•

x1-4

2

，即2x₁-y₁-10=0．②
解①②两式组成的方程组，得x₁=4，y₁=-2．
∴BC所在直线方程为

y-1

-2-1

=

x-3

4-3

，
即3x+y-10=0．得
解方程组
3x+y-10=0，x=2，
y=2x，y=4．
∴所求C点坐标为（2，4）．
由题意|AB|²=50，|AC|²=40，|BC|²=10，
∴△ABC为直角三角形．

点评：本题考查点关于直线对称，直线的两点式方程及平面几何知识，是基础题．