题目内容

已知cos（α+β）= $数学公式$ ，cos（α-β）= $数学公式$ ，则 $数学公式$ =________．

-2
分析：利用两角和公式把题设等式展开后联立分别求得cosαcosβ和sinαsinβ，二者相比即可求得tanαtanβ的值，代入 $\text{[math]}$ 即可．
解答：cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ= $\text{[math]}$ ①
cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ= $\text{[math]}$ ②
①+②求得cosαcosβ= $\text{[math]}$
②-①求得sinαsinβ= $\text{[math]}$
∴tanαtanβ= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ =-2
故答案为：-2
点评：本题主要考查了同角三角函数的基本关系的应用，两角和公式的化简求值．考查了基础的运用．