题目内容

设(a、b、c为自然数)为奇函数，且f(1)=2，f(2)＜3，求a、b、c的值．

答案：1,1,0
解析：

解法一：∵f(x)为奇函数，

∴f(x)＋f(－x)=0．

∴．

∴对一切定义域内的x成立．

∴c=0．∴．

∵f(1)=2，∴．又∵f(2)＜3，∴．消去a，得．又∵，∴b=1，从而a=1．∴a=b=1，c=0．

解法二：设．

∴．

∴g(x)为偶函数．由，得．

∵f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，

∴．

因此j (x)一定是奇函数．由j (－x)=－j (x)，得c=0．

由由①得a=2b－1，代入②解得．

又，故b=1，从而a=1．综上，a=b=1，c=0．


练习册系列答案
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设a=lge，b=（lge）2，c=lg
e
 （其中e 是自然对数的底数），则a，b，c 之间的大小关系可以用“＜”描述为
 
．
自然状态下的鱼类是一种可再生资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响．用xn表示某鱼群在第n年年初的总量，n∈N*，且x1＞0．不考虑其它因素，设在第n年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与xn成正比，死亡量与xn2成正比，这些比例系数依次为正常数a，b，c．
（Ⅰ）求xn+1与xn的关系式；
（Ⅱ）猜测：当且仅当x1，a，b，c满足什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变？（不要求证明）
（Ⅲ）设a=2，b=1，为保证对任意x1∈（0，2），都有xn＞0，n∈N*，则捕捞强度b的
最大允许值是多少？证明你的结论．
自然状态下的鱼类是一种可再生的资源，为了持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响．用xn表示某鱼群在第n年初的总量，n∈N*，且x1＞0．不考虑其他因素，设在第n年内鱼群的繁殖量及被捕捞量都与xn成正比，死亡量与xn2成正比，这些比例系数依次为正数a，b，c其中b称为捕捞强度．
（1）求xn+1与xn的关系式；
（2）设a=2，c=1，为了保证对任意x1∈（0，2），都有xn＞0，n∈N*，则捕捞强度B的最大允许值是多少？证明你的结论．
已知函数f（x）=（mx+n）e-x（m，n∈R，e是自然对数的底）
（1）若函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x+ey-3=0，试确定函数f（x）的单调区间；
（2）①当n=-1，m∈R时，若对于任意x∈[
12
，2]，都有f（x）≥x恒成立，求实数m的最小值；
②当m=n=1时，设函数g（x）=xf（x）+tf'（x）+e-x（t∈R），是否存在实数a，b，c∈[0，1]，使得g（a）+g（b）＜g（c）？若存在，求出t的取值范围；若不存在，说明理由．
设函数f（x）=axn+1+bxn+c（x＞0），其中a+b=0，n为正整数，a，b，c均为常数，曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程为x+y-1=0．
（1）求a，b，c的值；
（2）求函数f（x）的最大值；
（3）证明：对任意的x∈（0，+∞）都有nf(x)＜
1e
．（e为自然对数的底）

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