题目内容

已知k∈Z，
AB
=(k，1)，
AC
=(2，4)，若|
AB
|≤
10
，则△ABC是直角三角形的概率是
 
．
分析：本题考查的知识点是古典概型，我们根据|
AB
|≤
10
及k∈Z易求出满足条件的所有的k，然后分类讨论△ABC是直角三角形时k的取值情况，然后代入古典概型计算公式，即可得到答案．
解答：解：由|
AB
|≤
10
及k∈Z知：
k∈{-3，-2，-1，0，1，2，3}，
若
AB
=(k，1)与
AC
=(2，4)垂直，
则2k+3=0?k=-
3
2
；
若
BC
=
AB
-
AC
=(k-2，-3)与
AB
=(k，1)垂直，
则k2-2k-3=0?k=-1或3，
所以△ABC是直角三角形的概率是
3
7
．
点评：古典概型要求所有结果出现的可能性都相等，强调所有结果中每一结果出现的概率都相同．弄清一次试验的意义以及每个基本事件的含义是解决问题的前提，正确把握各个事件的相互关系是解决问题的关键．解决问题的步骤是：计算满足条件的基本事件个数，及基本事件的总个数，然后代入古典概型计算公式进行求解．
练习册系列答案
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已知k∈Z，
AB
=（k，1），
AC
=（2，4），若|
AB
|≤4，则△ABC是直角三角形的概率是
 
．
已知k∈Z，
AB
=(k，1)，
AC
=(2，4)，若|
AB
|≤
10
，则△ABC是直角三角形的概率是（　　）
A、
1
7
B、
2
7
C、
3
7
D、
4
7
已知K∈Z，
AB
=（k，1），
AC
=（2，4），若|
AB
|≤
10
，则△ABC是直角三角形的概率是多少？
已知k∈Z，
AB
=（k，1），
AC
=（2，4）若|
AB
|≤
10
，则点A，B，C能组成以点A为直角顶点的直角三角形的概率为
1
7
1
7
．

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