Question

已知三角形的顶点是A（-5，0）、B（3，-3）、C（0，2），
（1）求直线AB的方程；
（2）求△ABC的面积；
（3）若过点C直线l与线段AB相交，求直线l的斜率k的范围．

Answer 1

（1）依题意，作图如下：

由两点式得直线AB方程为

y-0

-3-0

=

x-(-5)

3-(-5)

，整理得：3x+8y+15=0，
（2）∵直线AB方程为3x+8y+15=0，
∴d_C-AB=

31

73

，又|AB|=

73

，
∴S_△ABC=

1

2

|AB|•d_C-AB=

1

2

×

73

×

31

73

=

31

2

；
（3）∵k_AC=

2

5

，k_BC=-

5

3

，
要使过点C直线l与线段AB相交，
则k≥

2

5

或k≤-

5

3

．