Question

某几何体的三视图如图所示，当a+b取最大值时，这个几何体的体积为（　　）

A． 1 6

B． 1 3

C． 2 3

D． 1 2

Answer 1

如图所示，可知AC=

6

，BD=1，BC=b，AB=a．



设CD=x，AD=y，
则x²+y²=6，x²+1=b²，y²+1=a²，
消去x²，y²得

3

8

.
a²+b²=8≥

(a+b)2

2

，
所以（a+b）≤4，
当且仅当a=b=2时等号成立，此时x=

3

，y=

3

，
所以V=

1

3

×

1

2

×1×

3

×

3

=

1

2

．
故选D．