题目内容
某跨国饮料公司对全世界所有人均GDP（即人均纯收入）在0.5—8千美元的地区销售，该公司M饮料的销售情况的调查中发现：人均GDP处在中等的地区对该饮料的销售量最多，然后向两边递减.
(1)下列几个模拟函数中（x表示人均GDP,单位：千美元；y表示年人均M饮料的销量，单位：升），用哪个来描述人均,饮料销量与地区的人均GDP的关系更合适？说明理由.
(2)若人均GDP为1千美元时，年人均M饮料的销量为2升；人均GDP为4千美元时，年人均M饮料的销量为5升；把你所选的模拟函数求出来.;
(3)因为M饮料在N国被检测出杀虫剂的含量超标，受此事件影响，M饮料在人均GDP不高于3千美元的地区销量下降5%，不低于6千美元的地区销量下降5%，其他地区的销量下降10%，根据（2）所求出的模拟函数，求在各个地区中，年人均M饮料的销量最多为多少？
(1)下列几个模拟函数中（x表示人均GDP,单位：千美元；y表示年人均M饮料的销量，单位：升），用哪个来描述人均,饮料销量与地区的人均GDP的关系更合适？说明理由.
A． | B． | C． | D． |
(3)因为M饮料在N国被检测出杀虫剂的含量超标，受此事件影响，M饮料在人均GDP不高于3千美元的地区销量下降5%，不低于6千美元的地区销量下降5%，其他地区的销量下降10%，根据（2）所求出的模拟函数，求在各个地区中，年人均M饮料的销量最多为多少？
（1）A；（2）
（
）；(3)参考解析
（）；(3)参考解析试题分析：（1）因为人均GDP处在中等的地区对该饮料的销售量最多，然后向两边递减，所以相应的图像应该是先增后减的形式.有因为B,C,D选项分别代表对数函数，指数函数，幂函数，它们在定义域内都是单调的.所以这三种模型不成立.故选A模型.
（2）由（1）得模型函数为A的二次函数.所以根据已给的两个条件可以分别求出
的值.即可求得所选的模拟函数.(3)由（2）所得的销量的关系式可得，再依据三段不同的影响情况所得的解析式求出对应的年人均M饮料的销量最大值即可.
试题解析：（1）因为
表示的函数在区间 [0.5，8]上是单调的，所以用
来模拟比较合适．2分
（2）因为人均
为
千美元时，年人均
饮料的销售量为
升；若人均为
千美元时，年人均饮料的销售量为
升，把
代入（）函数
，得
，解得
所以所求函数的解析式为
（） 7分（3）根据题意可得：
当
时，
，在上递增，则当
时，
；当
时，
，
，则当
时，
；当
时，，在上递减，则当
时，；显然
，所以当人均
在
千美元的地区，人均饮料的销量最多为
升． 12分
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的图象在点
（ｅ为自然对数的底数）处取得极值－１.
的值；
对任意
恒成立，求
的取值范围．
（其中
是实数常数，
）
，函数
的图像关于点（—1，3）成中心对称，求
的值；
，总有
，求
的取值范围；
，
，且对任意
时，不等式
恒成立，求负实数
的取值范围．
ex上，点Q在曲线y＝ln(2x)上，则|PQ|的最小值为( )．
(1－ln 2)
下列是关于函数
的零点个数的4个判断:
时，有3个零点；②当
时，有2个零点;
的零点个数为（ ）
的定义域为
，若存在闭区间
，使得函数
上是单调函数；②
，则称区间
（
）存在“和谐区间”
（
）不存在“和谐区间”
（
，
）不存在“和谐区间”
是定义在
上的函数，并满足
当
时，
，则
（ ）
