Question

在正三棱柱ABC─A1B1C1中, 分别作三个侧面的对角线AB1、BC1、CA1. 

若AB1⊥BC1, 则AB1与A1C所成的角是________(度).

Answer 1

答案：90
解析：

解: 作正三棱柱的对称截面CDD1C1, 其中D、D1为AB、A1B1的中点, 则     A1D1＝DB且A1D1∥DB, 因而A1D1BD为平行四边形.     ∴BD1∥A1D     又AB1在平面A1B1C1内的射影为A1B1, C1D1⊥A1B1,     ∴AB1⊥C1D1(三垂线定理)     ∴由AB1⊥C1D1, AB1⊥BC1, 知AB1⊥平面BC1D1,      ∴AB1⊥BD1. 又BD1∥A1D, ∴AB1⊥A1D.     同理, D1C1∥DC, AB1⊥C1D1, 知AB1⊥DC,     ∴AB1⊥平面A1DC, ∴AB1⊥A1C .

提示：

利用三垂线定理 利用线面的垂直关系定理 证明AB⊥平面A1DC