题目内容

在正三棱柱ABC-ABC中,AB=3,高为2,则它的外接球上A、B两点的球面距离为______.
∵正得棱柱的底面边长AB=3,∴底面所在平面截其外接球所成的圆O′的半径c=
3

∵正得棱柱的高为2cm,∴球心到圆O′的球心距d=1
根据球心距,截面圆半径,球半径构成直角得角形,满足勾股定理,我们易得球半径c满足:c2=c2+d2=4
∴c=2
∴co9∠AOB=
22+22-32
2×2×2
=-
1
8

∴∠AOB=π-accco9
1
8

∴外接球上A、B两点的球面距离为2(π-accco9
1
8
)=2π-2accco9
1
8

故答案为:2π-2accco9
1
8
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