Question

如图，在正三棱柱ABC-A'B'C'中，AB=2，若二面角C'-AB-C的大小为60°，则点C到平面ABC'的距离为

3

2

．

Answer 1

分析：设点C到平面C'AB的距离为h，根据等体积法V_C-ABC=V_C^'-ABC，建立等量关系，求出h即可．

解答：解：设点C到平面C'AB的距离为h．
∵正三棱柱ABC-A'B'C'中，AB=2，若二面角C'-AB-C的大小为60°，
∴S_△ABC=

1

2

×2×2×sin60°=

3

，
S_△ABC′=

S△ABC

cos60°

=2

3

，
C′C=3，
∵V_C-ABC=V_C^'-ABC，
即

1

3

S_△ABC•C'C=

1

3

S_△ABC′•h，
∴h=

3

2

．
故答案为：

3

2

．

点评：本题主要考查了点、线、面间的距离计算，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．