Question

（2011•泉州模拟）设变量x、y满足约束条件

2x-y≤2 x-y≥-1 x+y≥1

，则z=2x+y的最大值为

10

．

Answer 1

分析：作出变量x、y满足约束条件

2x-y≤2 x-y≥-1 x+y≥1

所表示的可行域然后根据目标函数z=2x+y的几何意义即直线y=-2x+z在可行域的条件下在y轴上的截距取得最大值即可．

解答：解：∵变量x、y满足约束条件

2x-y≤2 x-y≥-1 x+y≥1

∴作出变量x、y满足约束条件

2x-y≤2 x-y≥-1 x+y≥1

所表示的可行域（如右图）
则当直线y=-2x+z过直线2x-y=2与x-y=-1的交点时z_max
令

2x-y=2 x-y=-1

则

x=3 y=4

∴z_max=2×3+4=10
故答案为10

点评：本题主要考查了利用线性规划求最值，属中等题．解题的关键是做出可行域然后利用目标函数的几何意义（如本题的z的几何意义为直线y=-2x+z在可行域的条件下在y轴上的截距取得最大值）进行求解！