数列{an}满足an+1=$\left\{\begin{array}{l}2{a n}.0≤{a n}≤\frac{1}{2}\\ 2{a n}-1.\frac{1}{2}＜{a n}＜1\end{array}$.a1=$\frac{3}{5}$.Sn为{an}的前n项和.则S2016=1008．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

3．数列{a_n}满足a_n+1=$\left\{\begin{array}{l}2{a_n}，0≤{a_n}≤\frac{1}{2}\\ 2{a_n}-1，\frac{1}{2}＜{a_n}＜1\end{array}$，a₁=$\frac{3}{5}$，S_n为{a_n}的前n项和，则S₂₀₁₆=1008．

分析计算数列{a_n}的前几项即可发现数列的周期，从而得出S₂₀₁₆．

解答解：a₁=$\frac{3}{5}$，a₂=2a₁-1=$\frac{1}{5}$，a₃=2a₂=$\frac{2}{5}$，a₄=2a₃=$\frac{4}{5}$，a₅=2a₄-1=$\frac{3}{5}$，
∴{a_n}为周期为4的摆动数列，
∴S₂₀₁₆=（a₁+a₂+a₃+a₄）×$\frac{2016}{4}$=2×504=1008．
故答案为：1008．

点评本题考查了分段函数的函数求值，数列求和，属于基础题．

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