Question

18．在同一坐标系中，若已知a＞b＞0，则方程a²x²+b²y²=1与 ax+by²=0的曲线大致是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根据题意，a＞b＞0，可以整理椭圆a²x²+b²y²=1与抛物线ax+by²=0变形为标准形式，可以判断其焦点所在的位置，进而分析选项可得答案．

解答 解：由a＞b＞0，
椭圆a²x²+b²y²=1，即$\frac{{x}^{2}}{\frac{1}{{a}^{2}}}+\frac{{y}^{2}}{\frac{1}{{b}^{2}}}$=1，焦点在y轴上；
抛物线ax+by²=0，即y²=-$\frac{a}{b}$x，焦点在x轴的负半轴上；
分析可得，D符合，
故选D．

点评 本题考查由椭圆、抛物线的方程判断图象的方法，注意先判断曲线的形状，再分析焦点等位置．