题目内容
【题目】某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时，若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元．
（1）用每天生产的卫兵个数
与骑兵个数
表示每天的利润
（元）；
（2）怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
试题分析：（1）依题意，每天生产的伞兵的个数为
，根据题意即可得出每天的利润；（2）先根据题意列出约束条件，再根据约束条件画出可行域，设
，再利用几何意义求最值，只需求出直线
过可行域内的点
时，从而得到
值即可．
试题解析：（1）依题意每天生产的伞兵个数为，
所以利润
．
（2）约束条件为：
，整理得
目标函数为，作出可行域如图所示，
初始直线
，平移初始直线经过点
时，
有最大值，
由
得
，最优解为
，
所以最大利润
元，
故每天生产卫兵
个，骑兵个，伞兵
个时利润最大，为元．
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