Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点的极坐标为，曲线的参数方程为（为参数）．

（1）直线过且与曲线相切，求直线的极坐标方程；

（2）点与点关于轴对称，求曲线 上的点到点的距离的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）或；（2）.

【解析】

试题分析：（1）将点及曲线化为普通方程，将直线设为点斜式，利用圆心到直线的距离等于半径得的值，在利用化为极坐标方程；（2）圆外的点到圆上距离的最大值为圆心到直线的距离加上半径，最小值为圆心到直线的距离减去半径得解．

试题解析：（1）由题意得点的直角坐标为，曲线的一般方程为，．

设直线的方程为，即．

∵直线过且与曲线相切，∴，

即，解得或，

∴直线的极坐标方程为或

（2）∵点与点关于轴对称，∴点的直角坐标为，．

则点到圆心的距离为，

曲线上的点到点的距离的最小值为，最大值为，

曲线上的点到点的距离的取值范围为