Question

战争初期，某军为了准确分析战场形势，由分别位于两个相距为军事基地C和D，测得敌方两支精锐部队分别在A处和B处，且∠ADB=30°，∠BDC=30°，∠DCA=60°，∠ACB=45°，求敌方两支部队之间的距离．

Answer 1

【答案】分析：先在△BCD中，求得BC的长，再求得AC的长，最后在△ABC中利用余弦定理，即可求得AB的长，从而可得结论．
解答：解：在△BCD中，DC=，∠DBC=180°-30°-60°-45°=45°，∠BDC=30°，
∴，∴BC=
在等边三角形ACD中，AC=AD=CD=
在△ABC中，AC=，BC=m，∠ACB=45°
∴AB²=a²+a²-2•••cos45°=a²，
∴AB=m
答：敌方两支部队之间的距离为m
点评：本题重点考查正弦定理与余弦定理的运用，选择三角形，合理运用定理是解题的关键．