Question

2003年，伊拉克战争初期，美英联军为了准确分析战场形势，由分别位于科威特和沙特的两个相距为

3

a的军事基地C和D，测得伊拉克两支精锐部队分别在A处和B处，且∠ADB=30°，∠BDC=30°，∠DCA=60°，∠ACB=45°，如图所示，求伊军这两支精锐部队的距离．

Answer 1

分析：先在△BCD中，求得BC的长，再求得AC的长，最后在△ABC中利用余弦定理，即可求得AB的长，即伊军这两支精锐部队的距离．

解答：解：在△BCD中，DC=

3

a，∠DBC=180°-30°-60°-45°=45°，∠BDC=30°，
∴

3 a

sin45°

=

BC

sin30°

⇒BC=

6 a

2

在等边三角形ACD中，AC=AD=CD=

3

a
在△ABC中，AC=

3

a，BC=

6 a

2

，∠ACB=45°
∴AB2=3a2+

3

2

a2-2•

3

a•

6

2

a•cos45°=

3

2

a2
∴AB=

6

2

a
答：伊军这两支精锐部队相距

6

2

a

点评：本题重点考查正弦定理与余弦定理的运用，选择三角形，合理运用定理是解题的关键．