Question

战争初期，某军为了准确分析战场形势，由分别位于两个相距为

3

2

am军事基地C和D，测得敌方两支精锐部队分别在A处和B处，且∠ADB=30°，∠BDC=30°，∠DCA=60°，∠ACB=45°，求敌方两支部队之间的距离．

Answer 1

分析：先在△BCD中，求得BC的长，再求得AC的长，最后在△ABC中利用余弦定理，即可求得AB的长，从而可得结论．

解答：解：在△BCD中，DC=

3

2

am，∠DBC=180°-30°-60°-45°=45°，∠BDC=30°，
∴

3 2 a

sin45°

=

BC

sin30°

，∴BC=

6

4

a
在等边三角形ACD中，AC=AD=CD=

3

2

am
在△ABC中，AC=

3

2

am，BC=

6

4

am，∠ACB=45°
∴AB²=

3

4

a²+

3

8

a²-2•

3

2

a•

6

4

a•cos45°=

3

8

a²，
∴AB=

6

4

am
答：敌方两支部队之间的距离为

6

4

am

点评：本题重点考查正弦定理与余弦定理的运用，选择三角形，合理运用定理是解题的关键．