Question

【题目】某工厂有甲、乙两生产车间，其污水瞬时排放量（单位：）关于时间（单位：）的关系均近似地满足函数，其图象如图所示：

（1）根据图象求函数解析式；

（2）若甲车间先投产，1小时后乙车间再投产，求该厂两车间都投产时刻的污水排放量；

（3）由于受工厂污水处理能力的影响，环保部门要求该厂两车间任意时刻的污水排放量之和不超过，若甲车间先投产，为满足环保要求，乙车间比甲车间至少需推迟多少小时投产？

Answer 1

【答案】(1) ;(2) ;(3) 至少需推迟小时投产.

【解析】

(1)由图可得:,利用周期公式可求出,代入求出,即可得函数解析式;

(2) 该厂时刻的排污量为甲乙两车间排污量之和，可得时刻的排污量:，化简即可得出;

(3) 设乙车间至少比甲车间推迟小时投产,

据题意得，,

化简可得,借助辅助角可知化简即可得出,,借助图象性质即可得解．

由图可得:

由过点可得:

所求函数的解析式为.

(2)该厂时刻的排污量为甲乙两车间排污量之和，此时甲车间排污量为乙车间为,根据题意可得时刻的排污量:

(3)设乙车间至少比甲车间推迟小时投产，根据题意可得:

由函数周期性知,可得:

所以为满足环保要求,乙车间比甲车间至少需推迟小时投产.