Question

【题目】已知函数=．

(1)求函数的单调递增区间；

(2)已知在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若,，求.

Answer 1

【答案】（1）函数的单调递增区间是（2）b=c=2

【解析】

（1）利用诱导公式、二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角和与差的正弦公式将函数化为，利用正弦函数的单调性解不等式，可得到函数的递增区间；（2）由,求得，利用余弦定理，结合，列方程组可求得的值.

(1)∵ =sin(3π+x)·cos(πx)+cos2(+x)，

∴ (cos x)+(sin x)

=，

由 2kπ2x-2kπ+，k∈Z，

可得函数的单调递增区间是k∈Z．

(2)由,得，sin(2A-)+=，

∵0<A<π，∴0<2A<2π，

∵a=2，b+c=4　①，

根据余弦定理得，

4=+2bccos A=+bc=(b+c)3bc=163bc，

∴bc=4　②，

联立①②得，b=c=2．．