Question

（1）成等差数列的四个数之和为26，第二数和第三数之积为40，求这四个数．
（2）在等差数列{a_n}中，若a₁-a₄-a₈-a₁₂+a₁₅=2，求S₁₅．

Answer 1

分析：（1） 如果四个数成等差数列时，可设为a-3d，a-d，a+d，a+3d．然后根据：四个数之和为26，第二数和第三数之积为40，构造方程组，解方程组即可得到这四个数的值．
（2）根据等差数列的性质，我们不难得到a₁+a₁₅=a₄+a₁₂，所以已知a₁-a₄-a₈-a₁₂+a₁₅=2，可转化为-a₈=2，再由S_2n-1=（2n-1）a_n，即可求解．

解答：解：（1）设四个数为a-3d，a-d，a+d，a+3d
则：

(a-3d)+(a-d)+(a+d)+(a+3d)=26 (a-d)(a+d)=40

解得：a=

13

2

，d=±

3

2

∴四个数为2，5，8，11或11，8，5，2．
（2）∵a₁+a₁₅=a₄+a₁₂
∴a₈=-2
而S₁₅=15a₈=-30

点评：已知三个或四个数成等差一类问题，要善于设元，目的仍在于减少运算量，如三个数成等差数列时，除了设a，a+d，a+2d外，还可设a-d，a，a+d；四个数成等差数列时，可设为a-3d，a-d，a+d，a+3d．