Question

命题：①“公差为0的等差数列是等比数列”；
②“公比为

1

2

的等比数列一定是递减数列”；
③“a，b，c三数成等比数列的充要条件是b²=ac”；
④“a，b，c三数成等差数列的充要条件是2b=a+c”，
以上四个命题中，正确的有（　　）

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

分析：根据等比数列各项均不为0，我们可判断①的真假；根据公比0＜q＜1时，首项小于0的等比数列是递增数列，可以判断②的真假；根据等比中项的定义，可以判断③的真假；根据等差中项的定义，可以判断④的真假；进而得到答案．

解答：解：公差为0，首项也为0的等差数列不是等比数列，故①错误；
公比为

1

2

，首项小于0的等比数列是递增数列，故②错误；
非零实数a，b，c三数成等比数列的充要条件是b²=ac，故③错误；
a，b，c三数成等差数列的充要条件是2b=a+c，故④正确；
故选A

点评：本题考查的知识点是必要条件，充分条件与充要条件的判断，等差数列的定义和性质，等比数列的定义和性质，其中在处理等比数列时，一定要考虑各项不为0，本题就易忽略此点，而错选C