题目内容
8．若对任意的实数x，都有acosx-bsinx=1，则（ ）| A． | $\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}$≥1 | B． | $\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}$≤1 | C． | a2+b2≥1 | D． | a2+b2≤1 |
分析 由题意和三角函数辅助角公式可得．
解答 解：∵对任意的实数x，都有acosx-bsinx=1，
∴1=acosx-bsinx=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$sin（φ-x），其中tanφ=$\frac{b}{a}$，
∴1≤$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$，平方可得a2+b2≥1
故选：C
点评 本题考查不等式，涉及三角函数的最值，属基础题．
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16．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x-3a-1}{x-2}，x＜1}\\{-{x}^{2}-2（a-1）x-\frac{1}{6}，x≥1}\end{array}\right.$是定义在（-∞，+∞）上是减函数，则a的取值范围是（ ）
| A． | [$\frac{1}{6}$，$\frac{1}{3}$] | B． | [0，$\frac{1}{3}$] | C． | [0，$\frac{1}{3}$） | D． | [$\frac{1}{6}$，$\frac{1}{3}$） |