题目内容
18．在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对的边，且asinA+bsinB-csinC=asinB（1）确定∠C的大小；
（2）若c=$\sqrt{7}$，△ABC的面积为$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，求a+b的值．
分析 （1）利用正弦定理化简已知等式得到一个关系式，再利用余弦定理表示出cosC，将得出的关系式代入求出cosC的值，即可确定出角C；
（2）利用△ABC的面积为$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，求出ab，再利用余弦定理，求a+b的值．
解答 解：（Ⅰ）根据正弦定理，原等式可转化为：a2+b2-c2=ab，
∴cosC=$\frac{ab}{2ab}$=$\frac{1}{2}$，
∵C为三角形的内角，
∴C=60°；
（2）∵△ABC的面积为$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，
∴$\frac{1}{2}ab•\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，
∴ab=6，
∵c=$\sqrt{7}$，
∴7=a2+b2-2abcosC=（a+b）2-18，
∴a+b=5．
点评 此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．
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8．若对任意的实数x，都有acosx-bsinx=1，则（ ）
| A． | $\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}$≥1 | B． | $\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}$≤1 | C． | a2+b2≥1 | D． | a2+b2≤1 |
13．下列命题为真命题的是（ ）
| A． | 椭圆的离心率大于1 | |
| B． | 双曲线$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{n}^{2}}$=-1的焦点在x轴上 | |
| C． | ?x∈R，sinx+cosx=$\frac{7}{5}$ | |
| D． | ?a，b∈R，$\frac{a+b}{2}$≥$\sqrt{ab}$ |