题目内容

在△OAB中，M是AB的中点，N是OM的中点，若OM=2，则 $数学公式$ •（ $数学公式$ + $数学公式$ ）=________．

-2
分析：如图所示：延长NM到点C，使得MC=NM．连接AC、BC，根据向量的几何运算法则可得 $\text{[math]}$ •（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）=- $\text{[math]}$ | $\text{[math]}$ |²，运算求得结果．
解答：

解：如图所示：延长NM到点C，使得MC=NM．连接AC、BC．
根据向量的几何运算法则，可得 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，而 $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，
所以 $\text{[math]}$ •（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）=- $\text{[math]}$ | $\text{[math]}$ |²=-2，
故答案为-2．
点评：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．

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如图1，在△OAB中，M是AB边上的点，则

，类比到空间向量，如图2，在四面体OABC中，M是△ABC内一点，那么下列结论正确的是（　　）

△ABC的周长

△ABC的周长

△ABC的周长

（其中d₁、d₂、d₃分别表示M到BC、CA、AB的距离）

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=a，CD=b（a＞b）．若EF∥AB，EF到CD与AB的距离之比为m：n，则可推算出：EF=

，用类比的方法，推想出下列问题的结果，在上面的梯形ABCD中，延长梯形的两腰AD和BC交于O点，设△OAB，△OCD的面积分别为S₁，S₂，EF∥AB，，且EF到CD与AB的距离之比为m：n，则△OEF的面积S₀与S₁，S₂的关系是（　　）

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A.
$数学公式$ = $数学公式$ $数学公式$ + $数学公式$ $数学公式$ + $数学公式$ $数学公式$
B.
$数学公式$ = $数学公式$ $数学公式$ + $数学公式$ $数学公式$ + $数学公式$ $数学公式$
C.
$数学公式$ $数学公式$ （其中d₁、d₂、d₃分别表示M到BC、CA、AB的距离）
D.
$数学公式$ $数学公式$

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=a，CD=b（a＞b）．若EF∥AB，EF到CD与AB的距离之比为m：n，则可推算出： $数学公式$ ，用类比的方法，推想出下列问题的结果，在上面的梯形ABCD中，延长梯形的两腰AD和BC交于O点，设△OAB，△OCD的面积分别为S₁，S₂，EF∥AB，，且EF到CD与AB的距离之比为m：n，则△OEF的面积S₀与S₁，S₂的关系是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

如图1，在△OAB中，M是AB边上的点，则

，类比到空间向量，如图2，在四面体OABC中，M是△ABC内一点，那么下列结论正确的是（）

（其中d₁、d₂、d₃分别表示M到BC、CA、AB的距离）
D．