题目内容

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=a，CD=b（a＞b）．若EF∥AB，EF到CD与AB的距离之比为m：n，则可推算出： $数学公式$ ，用类比的方法，推想出下列问题的结果，在上面的梯形ABCD中，延长梯形的两腰AD和BC交于O点，设△OAB，△OCD的面积分别为S₁，S₂，EF∥AB，，且EF到CD与AB的距离之比为m：n，则△OEF的面积S₀与S₁，S₂的关系是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

C
分析：在平面几何中的进行几何性质类比推理时，我们常用的思路是：由平面几何中线段的性质，类比推理平面几何中面积的性质；故由： $\text{[math]}$ ，类比到S₀与S₁，S₂的关系是： $\text{[math]}$ ．
解答：在平面几何中类比几何性质时，
一般为：由平面几何点的性质，类比推理线的性质；
由平面几何中线段的性质，类比推理空间几何中面积的性质；
故由：“ $\text{[math]}$ ”，
类比到关于△OEF的面积S₀与S₁，S₂的结论是：
$\text{[math]}$ ．
故选C．
点评：本题考查的知识点是类比推理，类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．