题目内容
已知△ABC为等边三角形，AB=2．设点P，Q满足
=λ
，
=(1-λ)
，λ∈R．若
•
=-
，则λ=（ ）
| AP |
| AB |
| AQ |
| AC |
| BQ |
| CP |
| 3 |
| 2 |
A．
| B．
| C．
| D．
|
∵
=λ
，
=(1-λ)
，λ∈R
∴
=
+
=
+(1-λ)
，
=
+
=
+λ
∵△ABC为等边三角形，AB=2
∴
•
=
•
+λ
•
+（1-λ）
•
+λ(1-λ)
•
=2×2×cos60°+λ×2×2×cos180°+（1-λ）×2×2×cos180°+λ（1-λ）×2×2×cos60°
=2-4λ+4λ-4+2λ-2λ2，
=-2λ2+2λ-2
∵
•
=-
∴4λ2-4λ+1=0
∴（2λ-1）2=0
∴λ=
故选A
| AP |
| AB |
| AQ |
| AC |
∴
| BQ |
| BA |
| AQ |
| BA |
| AC |
| CP |
| CA |
| AP |
| CA |
| AB |
∵△ABC为等边三角形，AB=2
∴
| BQ |
| CP |
| BA |
| CA |
| BA |
| AB |
| AC |
| CA |
| AC |
| AB |
=2×2×cos60°+λ×2×2×cos180°+（1-λ）×2×2×cos180°+λ（1-λ）×2×2×cos60°
=2-4λ+4λ-4+2λ-2λ2，
=-2λ2+2λ-2
∵
| BQ |
| CP |
| 3 |
| 2 |
∴4λ2-4λ+1=0
∴（2λ-1）2=0
∴λ=
| 1 |
| 2 |
故选A
练习册系列答案
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变成直线
的伸缩变换是（ ）
的直线与椭圆
相交于A，B两个不同的点，且
．记O为坐标原点．求
的面积取得最大值时的椭圆方程．
是向量a和b的“向量积”，它的长度
为向量a和b的夹角，若
= .
是圆
外一点，直线
与圆
、
，
、
是圆
、
。若
，则四边形
的面积
．
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