Question

2．设f（x）=$\frac{{4}^{x}}{{4}^{x}+2}$，若0＜a＜1，试求：
（1）f（a）+f（1-a）的值；
（2）f（$\frac{1}{2007}$）+f（$\frac{2}{2007}$）+…f（$\frac{2006}{2007}$）的值．

Answer 1

分析 （1）代入计算，可得f（a）+f（1-a）的值；
（2）由（1）f（a）+f（1-a）=1，即可求出f（$\frac{1}{2007}$）+f（$\frac{2}{2007}$）+…f（$\frac{2006}{2007}$）的值．

解答 解：（1）∵f（x）=$\frac{{4}^{x}}{{4}^{x}+2}$，
∴f（a）+f（1-a）=$\frac{{4}^{a}}{{4}^{a}+2}$+$\frac{{4}^{1-a}}{{4}^{1-a}+2}$=1；
（2）由（1）f（a）+f（1-a）=1，
设S=f（$\frac{1}{2007}$）+f（$\frac{2}{2007}$）+…+f（$\frac{2006}{2007}$），则
S=f（$\frac{2006}{2007}$）+…+f（$\frac{1}{2007}$），
∴2S=2006，
∴S=1003．

点评 本题考查指数函数的性质，考查学生的计算能力，属于中档题．