题目内容
设a（0＜a＜1）是给定的常数，f（x）是R上的奇函数，且在（0，+∝）上是增函数，若f（
）=0，f（logat）＞0，则t的取值范围是 ．
【答案】分析：利用条件得f（x）在（-
，0）和（
，+∞）上函数值为正，把f（logat）＞0转化为logat＞
或-
＜logat＜0，再利用底数小于1的对数函数是减函数即可求t的取值范围．
解答：解：∵f（x）是R上的奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，
∴在（-∞，0）上是减函数，又f（
）=0，
可得f（-
）=-f（
）=0，
∴f（x）在（-
，0）和（
，+∞）上函数值为正
∴f（logat）＞0转化为logat＞
或-
＜logat＜0，
又∵0＜a＜1
∴logat＞
=logaa
，可得0＜t＜
，
-
＜logat＜0，1＜t＜
，
故答案为（1，
）∪（0，
）．
点评：.本题考查了函数的单调性和奇偶性的应用，在利用单调性解题时遵循原则是：增函数自变量越大函数值越大，减函数自变量越小函数值越小．
，0）和（，+∞）上函数值为正，把f（logat）＞0转化为logat＞或-＜logat＜0，再利用底数小于1的对数函数是减函数即可求t的取值范围．解答：解：∵f（x）是R上的奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，
∴在（-∞，0）上是减函数，又f（
）=0，可得f（-
）=-f（）=0，∴f（x）在（-
，0）和（，+∞）上函数值为正∴f（logat）＞0转化为logat＞
或-＜logat＜0，又∵0＜a＜1
∴logat＞
=logaa，可得0＜t＜，-
＜logat＜0，1＜t＜，故答案为（1，
）∪（0，）．点评：.本题考查了函数的单调性和奇偶性的应用，在利用单调性解题时遵循原则是：增函数自变量越大函数值越大，减函数自变量越小函数值越小．
练习册系列答案
相关题目
设A是由m×n个实数组成的m行n列的数表，满足：每个数的绝对值不大于1，且所有数的和为零，记s(m，n)为所有这样的数表构成的集合。
对于A∈S(m,n),记ri(A)为A的第ⅰ行各数之和（1≤ⅰ≤m），Cj(A)为A的第j列各数之和（1≤j≤n）：
记K(A)为∣r1(A)∣,∣R2(A)∣,…,∣Rm(A)∣,∣C1(A)∣,∣C2(A)∣,…,∣Cn(A)∣中的最小值。
（1） 对如下数表A，求K（A）的值；
|
1 |
1 |
-0.8 |
|
0.1 |
-0.3 |
-1 |
（2）设数表A∈S（2,3）形如
|
1 |
1 |
c |
|
a |
b |
-1 |
求K（A）的最大值；
（3）给定正整数t，对于所有的A∈S（2,2t+1），求K（A）的最大值。
【解析】（1）因为
，
所以
（2） 不妨设
.由题意得
.又因为
，所以
，
于是
，
，
所以
，当
，且
时，
取得最大值1。
（3）对于给定的正整数t，任给数表
如下，
|
|
|
… |
|
|
|
|
… |
|
任意改变A的行次序或列次序，或把A中的每一个数换成它的相反数，所得数表
，并且
，因此，不妨设
，
且
。
由
得定义知，
，
又因为
所以
所以，
对数表
：
|
1 |
1 |
… |
1 |
|
… |
|
|
|
|
… |
|
-1 |
… |
-1 |
则
且
，
综上，对于所有的，的最大值为