题目内容
14、设[x]表示不超过实数x的最大整数，如[0.3]=0，[-0.4]=-1．则在坐标平面内满足方程[x]2+[y]2=25的点（x，y）所构成的图形的面积为
12
．分析：根据方程，对于x，y≥0时，求出x，yd的整数解，分别对|[x]|=5、4、3、0时确定x的范围，对应的y的范围，求出面积，再求其和．
解答：解：方程：[x]2+[y]2=25
x，y≥0时，[x]，[y]的整解有两组，（3，4），（0，5）
显然x的最大值是5
|[x]|=5时，5≤x＜6，或者-5≤x＜-4，|[y]|=0，0≤y＜1，围成的区域是2个单位正方形
|[x]|=4时，4≤x＜5，或者-4≤x＜-3，|[y]|=3，-3≤y＜-2，或者3＜y≤4，围成的区域是4个单位正方形
|[x]|=3时，3≤x＜4，或者-3≤x＜-2，|[y]|=4，-4≤y＜-3，或者4＜y≤5，围成的区域是4个单位正方形
|[x]|=0时，0≤x＜1，|[y]|=5，5≤y＜6 或者-5≤y＜-4，围成的区域是2个单位正方形
总面积是：12
故答案为：12
x，y≥0时，[x]，[y]的整解有两组，（3，4），（0，5）
显然x的最大值是5
|[x]|=5时，5≤x＜6，或者-5≤x＜-4，|[y]|=0，0≤y＜1，围成的区域是2个单位正方形
|[x]|=4时，4≤x＜5，或者-4≤x＜-3，|[y]|=3，-3≤y＜-2，或者3＜y≤4，围成的区域是4个单位正方形
|[x]|=3时，3≤x＜4，或者-3≤x＜-2，|[y]|=4，-4≤y＜-3，或者4＜y≤5，围成的区域是4个单位正方形
|[x]|=0时，0≤x＜1，|[y]|=5，5≤y＜6 或者-5≤y＜-4，围成的区域是2个单位正方形
总面积是：12
故答案为：12
点评：本题考查探究性问题，是创新题，考查分类讨论思想，是中档题．
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