Question

10、设[x]表示不超过实数x的最大整数，如[0.3]=0，[-0.4]=-1．则在坐标平面内满足方程[x]²+[y]²=25的点（x，y）所构成的图形的面积为（　　）

A、8

B、10

C、12

D、14

Answer 1

分析：根据方程可得对于x，y≥0时，求出x，y的整数解，可得|[x]|可能取的数值为5、4、3、0，则可以确定x的范围，进而得到对应的y的范围，求出面积即可．

解答：解：由题意可得：方程：[x]²+[y]²=25
当x，y≥0时，[x]，[y]的整解有两组，（3，4），（0，5），所以此时x可能取的数值为：5，4，3，0．
所以当|[x]|=5时，5≤x＜6，或者-5≤x＜-4，|[y]|=0，0≤y＜1，围成的区域是2个单位正方形
当|[x]|=4时，4≤x＜5，或者-4≤x＜-3，|[y]|=3，-3≤y＜-2，或者3＜y≤4，围成的区域是4个单位正方形
当|[x]|=3时，3≤x＜4，或者-3≤x＜-2，|[y]|=4，-4≤y＜-3，或者4＜y≤5，围成的区域是4个单位正方形
当|[x]|=0时，0≤x＜1，|[y]|=5，5≤y＜6 或者-5≤y＜-4，围成的区域是2个单位正方形
所以总面积是：12
故选C．

点评：本题考查探究性问题，是创新题，考查学生分析问题，解决问题的能力，而分类讨论思想是高中数学的一个重要的数学思想，高考中经常涉及．